O PODER DO VIÉS NA BOLSA DE VALORES

Por Jose Gaspar em 27 de junho de 2017 às

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A quantidade de variáveis que fazem os preços dos ativos se movimentarem no mercado financeiro é absolutamente gigantesca. Temos o cenário macroeconômico, os fundamentos do ativo, o humor geral do mercado, as notícias, o desempenho de outros ativos relacionados, as conjunturas do setor, etc.

Além de uma quantidade de variáveis colossal, a maioria delas incorpora uma excessiva quantidade de erro ao ser medida, enquanto muitas delas sequer podem ser aferidas adequadamente pois são subjetivas. Outra característica do mercado é que cada uma dessas variáveis influencia e interage com as demais, gerando novas qualidades e comportamentos no sistema. Em matemática, isso é que se chama sistema complexo ou não-linear.

Devido a essas características que o mercado apresenta, toda e qualquer análise que fizermos conterá sempre algum montante de incerteza e, até o presente momento, a melhor maneira de abordar sistemas complexos e fazer previsões acerca de seu comportamento futuro é usar a probabilidade e a estatística. Assim, diremos que existe uma chance maior de o mercado ir nesta do que naquela direção.

Um método para operar no mercado nada mais é do que uma maneira de obter esse viés favorável. Não importa se o método se baseia na análise técnica ou fundamentalista, precisamos ter esse viés. Obtê-lo não é tarefa fácil, mas o melhor é que mesmo um pequeno viés já é suficiente para termos um ótimo retorno.

Dessa forma, principalmente se estiver começando a operar, prefira métodos simples e objetivos. Tentar analisar e convergir todos os elementos que influenciam o sistema, no geral acaba mais confundindo do que sendo eficaz. Até porque muitas análises são divergentes.

Vejamos então como que mesmo um pequeno viés favorável pode trazer um grande retorno.

Imagine que você vai jogar Cara ou Coroa com um adversário (o mercado). Cada jogada vale 100,00. Supondo que vamos usar uma moeda não viciada você vai ganhar em 50% das vezes.

 

CARA OU COROA COM MOEDA NORMAL

Cada acerto = 100,00

50% Cara

50% Coroa

Após 100 jogadas você termina no zero a zero.

Após 1.000 jogadas você termina no zero a zero.

Após 10.000 jogadas você termina no zero a zero.

Imagine agora que você possui uma moeda viciada, ou seja, que te ofereça um viés favorável de apenas 1%. A moeda faz você ganhar em 51% das vezes.

 

CARA OU COROA COM MOEDA VICIADA

Cada acerto = 100,00

51% cara

49% coroa

 

Após 100 jogadas você vai ganhar 51 vezes e perder 49 vezes. Seu saldo de vitórias será de 2 vitórias. Cada vitória vale 100,00. Então você termina com 2 x 100,00 = 200,00.

Após 1.000 jogadas você vai ganhar 510 vezes e perder 490 vezes. Seu saldo de vitórias será de 20 vitórias. Cada vitória vale 100,00. Então você termina com 20 x 100,00 = 2.000,00.

Após 10.000 jogadas você vai ganhar 5.100 vezes e perder 4.900 vezes. Seu saldo de vitórias será de 200 vitórias. Cada vitória vale 100,00. Então você termina com 200 x 100,00 = 20.000,00.

 

Veja que mesmo com somente 1% de chance a seu favor, quanto mais você jogar, mais rico vai ficar. Não importa o que aconteça, no longo prazo você vai ganhar muito dinheiro.

Vejamos o que aconteceria com essa mesma lógica aplicada a um jogo de dados.

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Se jogarmos um dado não viciado, e ganharmos sempre que o resultado for 1, 2 ou 3 e perdermos se o resultado for 4, 5 ou 6, não importa quantas vezes joguemos sairemos sempre no zero a zero.

Porém, se usarmos um dado que aumente um pouco as nossas chances, apenas um número a mais, então o resultado se altera extraordinariamente no longo prazo. Agora ganhamos quando der 1, 2, 3 e 4, e perdemos se der 5 ou 6.

 

DADO VICIADO

Cada acerto = 100,00

Ganha com 1, 2, 3 e 4

Perde com 5 e 6

 

Cada face tem 1/6 de chance ou 0,166. Assim, ganhando com uma face a mais, você tem uma chance maior de 16,6% (100 x 0,166).

Após 100 jogadas você vai ganhar 66,6 vezes e perder 33,3 vezes. Seu saldo de vitórias será de 33,3 vitórias. Cada jogada vale 100,00. Então você termina com 33,3 x 100,00 = 3.330,00.

Após 1.000 jogadas você vai ganhar 666,6 vezes e perder 333,3 vezes. Seu saldo de vitórias será de 333,3 vitórias. Cada jogada vale 100,00. Então você termina com 333,3 x 100,00 = 33.330,00.

Após 10.000 jogadas você vai ganhar 6.666,6 vezes e perder 3.333,3 vezes. Seu saldo de vitórias será de 3.333,3 vitórias. Cada jogada vale 100,00. Então você termina com 3.333,3 x 100,00 = 333.330,00.

 

Neste caso o retorno é bem maior do que no caso das moedas. Se no lugar de 100,00, o valor de cada aposta fosse de 1.000,00 reais, ao final de um ano jogando apenas uma vez por dia, teremos jogado 365 vezes. Com o viés de 16,6% teremos ganhado 243 vezes e perdido 121 vezes. Ficaremos com um saldo de 122 vitórias. Se cada aposta foi de 1.000,00 reais, teremos acumulado 122.000,00. Nada mal.

Vamos voltar para o mercado. Imagine que você tem um método com taxa de acerto de 60%. Esta é uma taxa de acerto considerada baixa para a maioria dos métodos. Suponha que você use uma relação risco-ganho de 2 para 1. Ou seja, só entraremos em uma operação se o alvo no lucro estiver a uma distância do preço de entrada que seja o dobro da distância até o stop loss em caso de prejuízo. Esta é considerada uma relação risco-ganho razoável. Muitas vezes usa-se uma relação até maior, como 3 para 1.

Vamos supor que você faça em média 4 operações por semana que é uma quantidade de operações plausível para qualquer swing trader. Em 6 meses você terá realizado cerca de 100 operações. Dessas, terá tido lucro em 60 e prejuízo em 40. Mas cada lucro rende o dobro de cada prejuízo pela nossa escolha da relação risco-ganho. Então, você terá um lucro de 60 x 2 = 120 para cada real operado e um prejuízo de 40 para cada real operado. Se cada operação foi de 1.000,00, você terá lucrado 120 x 1.000,00 = 120.000,00 e terá tido prejuízo de 40 x 1.000,00 = 40.000,00. Seu saldo final terá sido de 80.000,00 em 6 meses. Ou seja, 100 operações de 1.000,00 cada (100.000,00 operado) geraram um retorno de 80.000,00, ou 80% em 6 meses.

Claro que nem sempre a taxa de acerto se mantém constante. Mas mesmo que ela caia para 55%. Ainda assim, você teria um lucro de 55 x 2 = 110 x 1.000,00 = 110.000,00 e um prejuízo de 45 x 1.000,00 = 45.000,00. Saldo final 65.000, ou 65%.

Imaginando o pior cenário possível, no qual não temos viés nenhum na taxa de acerto, ou seja, 50% de chance de acerto e 50% de chance de erro.

Ainda assim, temos o viés favorável dado pela relação risco-ganho escolhida. Nas mesmas 100 operações, acertaremos 50 e erraremos 50. Mas as 50 que acertaremos terão o dobro do retorno das que erraremos. Então nosso lucro será de 50 x 2 x 1.000,00 = 100.000,00; e nosso prejuízo será de 50 x 1.000,00 = 50.000,00. O saldo final será de 50.000,00. Ou seja, 50% em 6 meses. Isso dá mais de 8% ao mês.

Para que esses cálculos de probabilidade funcionem temos que usar a chamada Lei dos Grandes Números, teorema da matemática provado pelo matemático suíço Jakob Bernoulli em 1713. De acordo com essa lei, a média dos resultados de um evento que se repete tende a se aproximar do valor calculado conforme mais eventos aconteçam. Ou seja, no caso do Cara ou Coroa, se jogarmos a moeda apenas 10 vezes pode ser que iremos perder 8 vezes e ganhar em 2. Porém se jogarmos 100 vezes, o resultado será mais próximo do 50%, ou, no caso da moeda viciada, dos 51%. Se jogarmos 1.000 vezes a probabilidade é ainda maior de que vamos nos aproximar do resultado ideal.

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Jakob Bernoulli

Calcular o viés de um método é uma tarefa difícil e trabalhosa, mas não impossível. Envolve backtestes e análise estatística. Mas, após um estudo, é perfeitamente possível dizer que alguns métodos se mostram mais favoráveis do que outros no longo prazo.

Assim, duas coisas merecem atenção aqui:

1) Você deve usar um método que te ofereça um viés favorável, mesmo que esse viés seja pequeno.

2) Uma vez escolhido um método que ofereça esse viés, você deve se manter fiel a ele, mesmo que eventuais drawdowns aconteçam. De acordo com a Lei dos Grandes Números, somente no longo prazo o método irá gerar o retorno aferido nos backtestes.

Se você quer consistência na bolsa, seja consistente em suas operações. Mantenha-se fiel ao seu método.

Portanto, escolha o método com cuidado, pois uma vez escolhido, para que ele traga o resultado previsto, você precisa aplicá-lo muitas vezes.

José Gaspar

 

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Opiniões dos Leitores

  1. Janderson F 7 de julho de 2017
    Boa tarde Gaspar, como sempre muito didático e explicativo. Excelente artigo Parabéns. Lembro inclusive que existe um documentário no netflix, se não me engano se chama “the code”, que fala sobre esse conceito e vários outros. Abraço
    • Jose Gaspar 10 de julho de 2017

      Olá, Janderson! Muito obrigado! Não conhecia esse documentário. Vou procurar. Valeu pela dica! Abraços!